力的计算
自由体图
首先画个自由体图（也称示力图）)
在悬索桥的例子里，桥顶部的自由体图是：
自由体图
自由体图帮助我们清楚地分析物体承受的力。
例子：高速公路上的汽车
在公路上飞驰的汽车受着什么力？
发动机不停发力，但为什么汽车不无限地加速？
因为驱动汽车前进的力与以下的力成平衡：
空气阻力（即是：空气抗拒被汽车推动），
滚动阻力，也叫滚动摩擦（轮胎抗拒变形）
像这样：
自由体图
W 是汽车的重量，
R1 和 R2 是轮胎的滚动阻力，
N1 和 N2 是反作用力（抵消汽车的重量）。
注意：钢轮（像列车的车轮）的滚动阻力比较小，但在公路上就太滑了！
计算
力是矢量。矢量有量值（大小）和放下能：
我们可以用有正确长度与方向的箭头来作为力的模型：
例子：欲穷千里目，更上一层楼
大山站在峡谷观景台上，观景台由一根横梁和一根支柱支撑：
大山的体重是 80千克。
描述所有的力。
我们来看大山站立的地方所承受的力：
大山的体重
地心引力把大山身体的 80千克质量向下拉。
力是质量乘以加速度：F = ma
地球表面的引力加速度是 9.81米/秒2，所以 a = 9.81米/秒2
F = 80千克 × 9.81米/秒2
F = 785牛顿
其他的力
所有的力在平衡状态，所以箭头应该刚好环绕一圈：
我们可以用三角法来求力的数值。
三角形是个直角三角形，我们可以用三角函数来解。
求梁：已知邻边，未知对边，所以我们用正切：
tan(60°) = 梁/785牛顿
梁/785牛顿 = tan(60°)
梁 = tan(60°) × 785牛顿
梁 = 1.732…… × 785牛顿 = 1360牛顿
求支柱：已知邻边，未知斜边，所以我们用余弦：
cos(60°) = 785牛顿 / 支柱
支柱 × cos(60°) = 785牛顿
支柱 = 785牛顿 / cos(60°)
支柱 = 785牛顿 / 0.5 = 1570牛顿
就：
相对于大山的体重，梁和支柱承受的力相当大！
扭力（力矩）
如果只有梁而没有支柱（叫悬臂）呢？
在没有支柱的情况下，有什么力呢？
自由体图像这样：
向上的力 R 抵消了向下的 重力。
如果只有这两个力，梁便会转个不停！但是，还有一个 "旋转效应" M，成为力矩（或叫扭力）把它抵消了：
力矩：力乘以垂直距离。
我们知道重力是 785牛顿，我们也需要知道垂直距离，在这个例子里是 3.2米。
M = 785牛顿 × 3.2米 = 2512牛顿米
力矩阻止了梁的旋转。
拿着钓鱼竿时你可以感觉到力矩。
除了举着钓鱼竿的重量，你也要阻止它向下旋转。
摩擦力
斜面上的箱子
箱子重 100千克。
摩擦力够使箱子静止不动。
反作用力 R 垂直于斜面。
箱子不在加速，所以所有的力互相平衡：
100千克质量向下的地心引力是：
W = 100千克 × 9.81米/秒2 = 981牛顿
用三角函数来解。
摩擦 f：
sin(20°) = f/981牛顿
f = sin(20°) × 981牛顿 = 336牛顿
反作用力 N：
cos(20°) = R/981牛顿
R = cos(20°) × 981牛顿 = 922牛顿
结果是：
绘画自由体图提示
尽量简化。通常一个方框就可以了。
代表力的箭头指着力施于物体的方向
用直的箭头来代表力
用弯的箭头来代表力矩
皮皮和森森拉箱子
把大小和方向转换成 x 和 y：
<=>
极坐标里的
矢量 a
笛卡尔坐标里的
矢量 a
你可以去这网页学习转换极坐标和笛卡尔坐标。以下是个简单总结：
将极坐标 (r,θ)
转换为笛卡尔坐标 (x,y)
将笛卡尔坐标 (x,y)
转换为极坐标 (r,θ)
x = r × cos( θ )
y = r × sin( θ )
r = √ ( x2 + y2 )
θ = tan-1 ( y / x )
现在我们来活学活用！
例子：拉箱子
皮皮和森森在拉一个箱子（从上看）：
皮皮向 60°的方向以 200牛顿的力拉
森森向 45°的方向以 120牛顿的力拉
合起来的力是多少，向哪个方向？
把两个矢量头尾连接：
先转换成笛卡尔坐标（保留两个小数）：
皮皮的矢量：
x = r × cos( θ ) = 200 × cos(60°) = 200 × 0.5 = 100
y = r × sin( θ ) = 200 × sin(60°) = 200 × 0.8660 = 173.21
森森的矢量：
x = r × cos( θ ) = 120 × cos(-45°) = 120 × 0.7071 = 84.85
y = r × sin( θ ) = 120 × sin(-45°) = 120 × -0.7071 = −84.85
这就是：
加起来：
(100, 173.21) + (84.85, −84.85) = (184.85, 88.36)
答案是正确的，不过我们把它转换到极坐标，因为问题是用极坐标的：
r = √ ( x2 + y2 ) = √ ( 184.852 + 88.362 ) = 204.88
θ = tan-1 ( y / x ) = tan-1 ( 88.36 / 184.85 ) = 25.5°
结果（舍入后）是：
最后结果是这样：
"并肩作战"会好些！
力 加速度 物理索引